Automne 2003

ES1.1
Deux sphères de 1,0 g sont suspendues à l'aide de cordes identiques de 60 cm de longueur. Les sphères sont initialement séparées par une distance de 1,0 m. Après avoir chargé les deux sphères, les cordes font un angle de 20° par rapport à la verticale. Si la charge totale (charge nette) portée par les deux sphères est de + 0,5 mC, quelle est la charge portée par chacune d'elles?

note: Vous pouvez utiliser ce programme pour obtenir les racines de l'équation quadratique.

solution

ES1.2
Deux particules chargées de -2 mC sont placées sur l'axe x à 20 cm de l'origine. À quel endroit doit-on placer une troisième charge de 5 mC pour que la force résultante exercée sur celle-ci soit de 3,0 N dans le sens contraire de l'axe x ?

note: Si vous ne trouvez pas la réponse numérique, déterminez la condition mathématique nécessaire (équation) pour satisfaire la condition à réaliser. Vous pouvez utiliser le traceur de courbe pour obtenir votre réponse.

solution

ES2.1
Deux particules chargées de -Q et +Q sont placées sur l'axe y à 20 cm de l'origine.
(a) Trouvez l'expression du champ électrique résultant pour un point P situé sur l'axe x.
(b) Pour quelle valeur de x le champ électrique est-il égal à la moitié de sa valeur maximale?

note: Vous pouvez utiliser le traceur de courbe pour vérifier votre réponse.

solution

ES2.2
Deux particules chargées de -q sont placées sur l'axe y à 20 cm de l'origine. Une troisième particule de +3q est située sur l'axe x à 20 cm l'origine.
(a) Déterminez la grandeur et l'orientation du champ électrique pour x = 50 cm.
(b) Tracez les lignes de champ produites par cette distribution de charge.

note: (b) Ce programme, mis au point par des étudiants de l'Université Laval, peut vous aider à tracer les lignes de champ. Vous pouvez consulter la capsules sur les lignes de champ.

ES2.3
Un électron pénètre avec une vitesse horizontale de 150 km/s entre deux plaques horizontales où le champ électrique est uniforme et orienté verticalement. Les plaques ont 5,0 cm de longueur et sont situées à 10 cm d'un écran.
(a) Déterminez la grandeur ainsi que l'orientation du champ électrique nécessaire pour que l'électron soit dévié vers le haut pour frapper l'écran à 4,0 cm du centre.

L'électron pénètre entre les plaques, s'il n y a pas de champ entre
 celles-ci, il ne sera pas dévié et frappera le centre de l'écran.

note: Vous pouvez utiliser le didacticiel qui accompagne votre manuel pour vérifier votre réponse.

solution

ES3.1
Une sphère conductrice creuse, de rayon intérieur a et de rayon extérieur b, porte sur sa paroi intérieure une densité de charge surfacique -s et sur sa paroi extérieure une densité de charge surfacique +s.
(a) Que peut-on dire de la charge à l'intérieur de la cavité de la coquille?
(b) Quelle est la charge nette portée par la coquille?
(c) Quelle est l'expression du champ électrique à l'intérieur de la coquille?
(d) Quelle est l'expression du champ électrique à l'extérieur de la coquille?

note : Exprimez vos réponses en fonction de a, b et s.

ES4.1
Deux charges ponctuelles +2q et -5q sont placées sur l'axe x et séparées par une distance de 1,0 m.
(a) Trouvez sur les axes x et y , ailleurs qu'à l'infini, les points où le potentiel électrique total est nul.
(b) Tracez qualitativement l'équipotentielle de potentiel égal à zéro?
(c) Le module du champ électrique est-il constant sur cette équipotentielle?

solution
 

ES5.1
Le condensateur illustré ci-bas est composé de deux armatures planes d'aire A séparées par une distance d. Un diélectrique de constante K₁ rempli la moitié de l'espace tandis que des diélectriques de constantes K₂ et K₃ remplissent chacun le quart de l'espace entre les armatures.

Montrez que la capacité de cet agencement est donnée par l'expression suivante :

Indice

solution
 

ES6.1
On joint ensemble (bout à bout) deux fils de même longueur et de même diamètre, l'un en cuivre et l'autre en aluminium (la résistivité du cuivre est 1,7 X 10^-8 W·m et celle de l'aluminium 2,8 X 10^-8 W·m). On applique une différence de potentiel DV entre les extrémités du fil résultant.

(a) Déterminez le rapport entre les courants circulant dans chacun des fils I_cu/I_al.
(b) Déterminez le rapport entre les différences de potentiel aux bornes de chacun des fils DV_cu/DV_al.
(c) Déterminez le rapport entre les puissances dissipées par chacun des fils P_cu/P_al.
(d) Déterminez le rapport entre l'intensité du champ électrique à l'intérieur de chacun des fils E_cu/E_al.
(e) Déterminez le rapport entre les vitesses de dérive des électrons dans chacun des fils v_cu/v_al (La masse volumique du cuivre est 3,3 fois plus grande que celle de l'aluminium).

solution
 

ES8.1
Un noyau d'Hélium (particule alpha) pénètre avec une vitesse de 6,0 km/s dans un sélecteur de vitesse où le champ électrique est de 24 N/C dirigé verticalement vers le haut.

(a) Quelles doivent être les caractéristiques du champ magnétique dans le sélecteur de vitesse pour que les particules alpha décrivent une trajectoire rectiligne?

À la sortie du sélecteur de vitesse, les particules entrent dans une région de 10 cm X 10 cm où le champ magnétique est de 1,0 mT orienté perpendiculairement à l'écran et dirigé vers l'extérieur (sortant de l'écran).
(b) À quel endroit les particules entrent-elles en collision avec une des parois de cette région?

L'effet du champ gravitationnel est négligeable.

En haut à gauche le sélecteur de vitesse puis la région où
le champ magnétique est uniforme et perpendiculaire à l'écran.

note: Vous pouvez utiliser le didacticiel qui accompagne votre manuel pour vérifier vos réponses.

solution

ES9.1
Deux longs fils rectilignes, orientés perpendiculairement à l'écran, sont parcourus par des courants de 5,0 A (entrant) et 10 A (sortant). Les fils sont séparés par une distance de 1,0 m.

Le courant de 5,0 A entre dans le plan de la page 
tandis que celui de 10 A sort du plan de la page.

(a) Quelle est la grandeur ainsi que l'orientation du champ magnétique résultant à mi-chemin entre les deux fils?

(b) Quelle serait la grandeur et l'orientation de la force magnétique s'exerçant sur un proton se déplaçant parallèlement aux deux fils à mi-chemin entre ceux-ci. Le proton se déplace à 1% de la vitesse de la lumière dans le même sens que le courant de 10 A.

(c) À quel endroit, ailleurs qu'à l'infini, le champ magnétique total produit par ces deux fils est-il nul?

solution