Entre les deux fils, le champ magnétique résultant est dirigé vers le bas.

(a) Le module du champ magnétique produit par un long fil rectiligne est donné par l'équation

B = m_oI / 2pr

Le champ résultant est dirigé vers le bas et a comme module B_tot = B₁ + B₂ (B₁ = 2 X 10^-6 T et B₂ = 4 X  10^-6 T). Le module du champ résultant est donc B_tot = 6 X 10^-6 T.

(b) La force agissant sur le proton est donnée par l'équation

F = q (v x B) 

Selon la règle de la main droite, la force que subit le proton sera dirigée vers le fil portant un courant de 10A. Cette force est perpendiculaire à la vitesse ainsi qu'au champ magnétique total.

La force qui s'exerce sur le proton est
dirigée vers le fil portant un courant de 10A.

Le module de la force est donné par F = qvBsinq. Comme la charge du proton est de 1,6 X 10^-19 C, sa vitesse 3,0 X 10⁶ m/s, le module du champ 6 X 10^-6 T et que l'angle est de 90°, le module de la force est de 2,88 X 10^-18 N.

(c) Le champ magnétique résultant sera nul à l'endroit où les champs produits par les deux fils sont de même module et de sens opposés. Cette condition peut se produire à la gauche des deux fils.

C'est à la gauche des deux fils que le
champ magnétique résultant peut être nul.

La condition nécessaire est que

B₁ = B₂

      m_oI ₁/ 2px = m_oI ₂/ 2p(1+x)

On trouve x = 1 m (à la gauche du fil portant un courant de 5A).