Les deux points où il est possible que la force résultante soit dirigée vers la gauche. Le vecteur en rouge correspond à la force exercée sur la charge q par la charge Q située à gauche et le vecteur en bleu la force exercée sur q par la charge Q située à droite.

(a) Entre les deux charges (les forces sont de sens contraires). L'expression du module de la force résultante est

(1) k| Qq | x^-2 - k| Qq | (0,4 -x)^-2 = 3

Dans l'équation précédente, q = 5 mC, Q = - 2 mC et k = 9 X 10⁹ N·m²/C².

La condition mathématique à satisfaire est

3x⁴ - 2,4x³ + 0,48x² + 0,072x - 0,0144 = 0

Une valeur positive pour x est requise.

(b) À droite des deux charges (les forces sont dans le même sens). L'expression du module de la force résultante est

(2) k| Qq | (0,4 + x) ^-2 + k| Qq | (x)^-2 = 3

Dans l'équation précédente, q = 5 mC, Q = - 2 mC et k = 9 X 10⁹ N·m²/C².

La condition mathématique à satisfaire est

3x⁴ + 2,4x³ + 0,3x² - 0,072x - 0,0144 = 0

Une valeur positive pour x est requise. Le tracé suivant donne les solutions pour (a) et (b)

Tracé des fonctions
y = 3x⁴ - 2,4x³ + 0,48x² + 0,072x - 0,0144
y = 3x⁴ + 2,4x³ + 0,3x² - 0,072x - 0,0144

(a) La valeur de x est de 14,4 cm à la droite de la charge Q située à gauche (entre les deux charges).
(b) La valeur de x est de 18,2 cm à la droite de la charge Q située à droite.