La trajectoire de l'électron est parabolique entre les
plaques puis rectiligne jusqu'à l'écran.

(a) L'accélération de l'électron doit être dirigée verticalement vers le haut, le champ électrique doit donc être orienté verticalement vers le bas (car la charge de l'électron est négative q = - e). En négligeant l'effet du champ gravitationnel, l'accélération de l'électron s'obtient en appliquant la deuxième loi de Newton.

SF_y = F_él = eE = ma_y

Dans l'équation précédente, ainsi que dans les équations qui suivent, E représente le module du champ électrique. L'expression de l'accélération de l'électron est donc donnée par

a_y = eE /m

La coordonnée verticale de la position de l'électron en fonction du temps est donnée par

 (1) y = y_o + v_yo t + ¹/₂ a_y t² = (eE /2m)t²

Car (v_yo = 0 et y_o = 0)

La coordonnée horizontale de la position de l'électron en fonction du temps est donnée par

(2)  x = x_o + v_xo= v_ot

Car (v_xo = v_o et x_o = 0)

Dans l'équation précédente v_o = 150 km/s. À la sortie des plaques l'électron occupe la coordonnée de position y_s, le temps que prend ce dernier pour parcourir 5,0 cm est donné par l'équation (2). La coordonnées y_s est donc

(3) y_s = (eE /2m)(0,05/v_o)²

La vitesse de l'électron à la sortie des plaques fait maintenant un angle q par rapport à l'axe x. Cet angle est donné par

(4) tanq = v_y/v_o

On peut trouver la composante v_y à l'aide de l'équation

(5) v_y = v_yo + a_y t = (eE/m)(0,05/vo)

À partir du schéma on peut voir que

(6) y_F = y_s + 0,1 tan q

En plaçant l'équation (5) dans l'équation (4) puis ce résultat ainsi que l'expression pour y_s provenant de l'équation (3) dans l'équation (6) on obtient que le module du champ électrique doit être de 0,82 N/C pour que l'électron frappe l'écran à 4,0 cm du centre (e = 1,6 X 10^-19 C et m = 9,11 X 10^-31 kg).

E = - 0,82 N/C j