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La dynamique de rotation
et le moment cinétique
Pour augmenter
la vitesse de rotation de
sa pirouette, cette patineuse rapprochera ses bras ainsi que sa jambe libre
prés de son corps pour ainsi diminuer son moment d'inertie. |
E1.
Une poutre de 100 N et de longueur L est maintenue en
équilibre à l'aide d'un appui situé à L/4 de son extrémité
gauche et d'une corde verticale à l'autre extrémité.
(a) Quelle est la tension dans la corde ?
(b) Quelle est la force exercée sur la poutre par l'appui ?
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E2.
Une tige de 1 m de longueur peut tourner librement dans
un plan horizontal. Si F1 = 8 N et F2
= 12 N, Quel est le moment de force résultant par rapport au point A ?
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E3.
Une poutre de 100 N et de 1 m de longueur supporte une charge de 300 N
à son extrémité droite. Un câble relié à un mur maintient la poutre
en équilibre.
(a) Quelle doit être la tension dans le câble ?
(b) Quelles sont les composantes (horizontale et verticale) de la force
exercée par le mur sur la poutre ?
Indice
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E5.
On soulève d'un puits un seau de 500 g contenant 10 l d'eau. Le seau se
déplace à une vitesse constante de 2 m/s sur une distance de 8 m. Le tambour
autour duquel est enroulée la corde a un rayon r = 10 cm et la
poignée de la manivelle est située à R = 30 cm de l'axe de
rotation du tambour.
(a) Quelle doit être la grandeur de la force F exercée par
l'individu sur la manivelle (la force est orientée tangentiellement) ?
(b) Quel est le travail fait par l'individu à chaque tour de
manivelle ?
(c) Quel est le travail fait sur le tambour par la tension dans la corde à chaque tour
de la manivelle ?
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E6.
On tire, avec une tension de 10 N, sur une corde
enroulée autour d'un cylindre plein de masse égale à 8,0 kg et de 20 cm
de rayon tournant librement autour d'un axe perpendiculaire au plan de
l'écran et passant par son centre de masse.
(a) Quelle est l'accélération angulaire du cylindre ?
(b) Quelle est l'accélération de l'extrémité de la corde ?
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E7.
Un bloc de masse m = 2 kg est
suspendu à l'aide d'une corde de masse négligeable enroulée autour
d'une poulie pleine de masse M = 5 kg et de rayon R = 20
cm fixée au plafond.
(a) Quelle est l'accélération angulaire de la poulie ?
(b) Quelle est l'accélération de la masse suspendue ?
(c) Quelle est la tension dans la corde ?
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E10.
Un disque de masse M et de rayon R est suspendu à l'aide
d'une corde de masse négligeable enroulée autour de sa circonférence.
Démontrer que l'accélération de ce
disque est 2g/3.
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E13.
Deux masses ponctuelles identiques sont reliées
entre elles par une tige de masse négligeable. Elles se trouvent
initialement à une distance r de l'axe de rotation et le système
est en rotation à une vitesse angulaire
w i.
On laisse par la suite glisser les masses le long de la tige jusqu'à ce
quelles se retrouvent à une distance 2r de l'axe de rotation.
(a) Quelle est la nouvelle vitesse angulaire du système ?
(b) Quel est le rapport entre l'énergie cinétique finale et l'énergie
cinétique initiale ?
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E14.
Un disque plein de rayon R = 40 cm et de masse M = 3 kg
tourne à une vitesse angulaire constante de 6 rad/s. On dépose sur le disque
une masse ponctuelle m = 1 kg qui se fixe à 20 cm de l'axe de rotation.
(a) Quelle est la nouvelle vitesse angulaire du système ?
(b) Quelle est le pourcentage d'énergie cinétique perdue ?
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