Les incertitudes
Les chiffres significatifs
Lorsqu'on exprime une mesure directe ou le résultat
d'un calcul, l'incertitude absolue associée au nombre est exprimée avec un seul chiffre
significatif. La mesure ou le résultat du calcul sera alors arrondi afin de ne comporter
qu'un seul chiffre incertain.
Il arrive parfois que l'on désire, sans faire le
calcul de l'incertitude, conserver le bon nombre de chiffres significatifs lors d'un
calcul. Pour ces situations, nous allons, à l'aide de quelques exemples, formuler
quelques règles valables pour les opérations mathématiques de base (addition,
soustraction, multiplication et division).
Additions et soustractions
Exemple 1 (les chiffres en rouge
sont incertains)
a = 131,12 ± 0,0? et
b = 12,213 ± 0,00?
la somme...
131,12?
+ 012,213
143,333
il faudrait donc écrire pour le résultat de la somme
a + b = 143,33 car nous devons conserver qu'un seul
chiffre incertain.
Exemple 2
a - b = ?
131,12?
- 012,213
118,907
le résultat est donc a - b = 118,91
Règle 1 :
| Le résultat d'une addition ou d'une
soustraction possède autant de décimales que le terme de l'addition ou de la
soustraction qui en possède le moins. |
Multiplications et divisions
Règle 2 :
| Le résultat d'un produit ou d'un quotient
possède généralement* autant de chiffres significatifs que le terme du produit ou du
quotient qui en possède le moins. |
Les deux exemples qui suivent sont des
applications de cette règle.
Exemple 3
a = 12,5 ± 0,? (3 chiffres significatifs) et
b = 2,3 ± 0,? (2 chiffres significatifs)
la multiplication a·b donne 28,75 que l'on doit
écrire avec deux chiffres significatifs.
a·b = 29 (2 chiffres significatifs)
Exemple 4
c = 1238 ± ? (4 chiffres significatifs) et
d = 33,9 ± 0,? (3 chiffres significatifs)
la division c / d donne 36.519... que l'on doit écrire
avec 3 chiffres significatifs.
c / d = 36,5 (3 chiffres
significatifs)
Remarques
*La
deuxième règle constitue une façon plus ou moins précise d'obtenir le bon nombre de chiffres
significatifs pour le résultat d'un produit ou d'un
quotient. Ce n'est pas une règle absolue (voir l'exemple suivant).
Ces règles s'appliquent aux
opérations mathématiques de base énumérées précédemment. C'est
toujours le calcul des incertitudes par la méthode des extrêmes qui donne le bon résultat.
Exemple
c = 94
± 1 (2 chiffres significatifs) et
d = 2,10
± 0,02 (3 chiffres significatifs)
la division c / d donne 44,762...
En faisant le calcul des valeurs
extrêmes
( c / d )max =
95/2,08 = 45,673 (+0,911)
( c / d )min =
93/2,12 = 43,868 (-0,894)
Le résultat de ce calcul
44,8 ±
0,9 (trois chiffres significatifs)
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