Autres calculs
Exemple 1
si x = 98 ± 3 (± 3 %)
A. Calculez z ± Dz si z = x
2
La valeur la plus probable pour z
est : 9604
la valeur maximale possible est :10201
la valeur minimale : 9025
Le résultat : z
= 9604 ± 597 ou z = 9600 ± 600 (±6 %)
Ce résultat est en accord avec la règle énoncée
pour l'incertitude relative des multiplications et des divisions.
B. Calculez w ± Dw si w = x 1/2
La valeur la plus probable :
9,899
la valeur maximale possible : 10,050
la valeur minimale : 9,747
Le résultat : w = 9,90 ±
0,15 (± 1,5 %) ou w = 9,9 ± 0,2
L'incertitude absolue sur ce résultat n'est que la
moitié de l'incertitude relative initiale. Ce résultat est tout de même conforme à la
règle énoncée pour l'incertitude relative des multiplications et des divisions.
Multiplications et divisions
(plus
que deux termes)
Exemple 2
si x = 84 ± 2 (± 2,3 %), y = 58 ±
3 (±5,2 %) et z = 23 ± 1 (±4,3 %)
Calculez w ± Dw si w = x · y / z
En utilisant les valeurs extrêmes...
la valeur la plus probable : 211,83
la valeur maximale : 86 (61) / 22 = 238,45 (+26,62)
la valeur minimale : 82 (55) / 24 = 187,92 (-23,91)
donc : w = 211,83 ± 26,62 (±
12,6 %) ou 210 ± 30
Ce résultat est conforme à la règle énoncée pour
l'incertitude relative des multiplications et des divisions. Cette règle est valable pour
n'importe quel nombre de termes multipliés et/ou divisés entre eux.
On peut utiliser les deux règles énoncées
précédemment dans de nombreuses situations. Cependant certains calculs faisant
intervenir des fonctions particulières nécessitent l'usage de la méthode des extrêmes.
Fonctions particulières
Exemple 3
si q = 45± 2o Calculez w ± Dw si w = tg q
La valeur la plus probable est : 1,000
la valeur maximale possible est : tg 47o = 1,072
la valeur minimale : tg 43o = 0,933
Le résultat : w
= 1,000 ± 0,072 ou w = 1,00 ± 0,07
Exemple 4
si x = 38 ± 3 Calculez w ± Dw si w = ln x
wprob = 3,638
wmax = 3,714
wmin = 3,555
Le résultat : w =
3,64 ± 0,08
Conclusion
La méthode des extrêmes, qui consiste
à déterminer les valeurs extrêmes d'un calcul, est la méthode la plus générale.
Lorsque les calculs deviennent complexes c'est la méthode à privilégier.