Solution E14 chapitre 6

Forces appliquées sur m au sommet de la boucle

La masse décrit un mouvement circulaire dans un plan vertical. La force résultante doit donc être dirigée vers le centre de la trajectoire produisant ainsi l'accélération centripète. 

(1)  SF_x = N + mg = ma_x  = m (v²/R )

C'est la force normale N qui correspond à la force de contact entre la bille et la piste. Au sommet de la piste, la bille perd le contact avec celle-ci si N < 0. Tant que N > 0 la bille reste en contact avec la piste. L'équation (1) nous permet d'écrire que

N = m (v²/R ) - mg

donc,

m (v²/R ) - mg > 0

En isolant v dans l'équation précédente, on trouve sa valeur minimale.