Solution E9 chapitre
4
Les équations paramétriques peuvent
s'écrire (puisque yo = 0 et xo = 0)
x = (vocosqo)
t (1)
y = (vosinqo)
t - 1/2 g t2 (2)
Et la composante verticale de la
vitesse
vy = vosinqo-
g t (3)
La portée horizontale du tir
correspond à la valeur de x à l'instant où y = 0, de
l'équation (2) on obtient l'instant t = (2 vosinqo)/g.
En plaçant ce résultat dans l'équation (1), la portée R a pour
expression
R
= (2 vo2 sinqocosqo)/g
Il faut maintenant trouver
l'angle qo
pour lequel la portée est maximale. Une identité trigonométrique
s'avère particulièrement utile dans ce cas, en utilisant l'identité
sin2q = 2 sinqcosq
La portée s'exprime
R
= vo2(sin2qo)/g
On peut y voir que peu importe
la grandeur de la vitesse initiale ou la valeur de g, c'est pour un
angle de 45° que la portée est maximale.
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