Solution E8 chapitre 4

Les équations paramétriques peuvent s'écrire (puisque y_o = 0 et x_o = 0)

x = (v_ocos45°) t   (1)

y =  (v_osin45°) t - ½ g t²   (2)

Et la composante verticale de la vitesse

v_y = v_osin45°- g t  (3)

La portée horizontale du tir correspond à la valeur de x à l'instant où y = 0, de l'équation (2) on obtient l'instant t = (2 v_osin45°)/g. En plaçant ce résultat dans l'équation (1), la portée R a pour expression

R = (2 v_o² sin45°cos45°)/g

La hauteur maximale du tir correspond à la valeur de y lorsque v_y = 0. De l'équation (3) on obtient que la composante verticale de la vitesse est nulle à 

t = (v_osin45°)/g

ce résultat dans l'équation (2) nous mène à exprimer la hauteur maximale à l'aide de l'équation

y_max = (v_o² sin²45°)/2g

Le rapport entre la hauteur maximale atteinte et la portée du tir est donc

y_max/R =  ¼ tan 45°

Et de façon plus générale ce rapport s'exprime en fonction de l'angle de la vitesse initiale comme

y_max/R =  ¼ tan q_o