Solution E12 chapitre 3

Lorsque la voiture commence à freiner, il y a 65 m qui séparent celle-ci du camion. Si la voiture est alors à x = 0, le camion est à x  = 65 m. La position du camion est donc donnée par x = 65 + 15 t. Cette fonction est illustrée en bleu sur le graphique.

Pour éviter de justesse la collision, la fonction de position de la voiture doit correspondre à celle illustrée en vert (2) sur le graphique. La fonction (1) correspond à une décélération insuffisante car une collision aurait lieu à t = 3,2 s (environ). La fonction (3) correspond à une décélération très suffisante car aucune collision se produit.

Quelle doit être la décélération minimale de la voiture? Celle qui correspond à la situation (2). La fonction (2) implique que lorsque le camion et la voiture occupent la même position, ils ont la même vitesse.

La position du camion est donnée par x_c = 65 + 15 t et celle de la voiture est donnée par x_v = 40 t + 0,5 a_x t ² . La vitesse du camion est de 15 m/s et celle de la voiture v_xv = 40 + a_x t.

En réunissant ces différentes équations afin de satisfaire les condition recherchées on trouve que a_x = - 4,81 m/s² (une décélération).