| Laboratoire La pente et son incertitude |
Cette capsule vous présente les différentes étapes menant au calcul de la pente d’un graphique et de son incertitude. |
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Chacun des résultats expérimentaux possède son incertitude. On représente les domaines d’incertitude de ces résultats comme indiqué sur la figure ci-contre. Le résultat expérimental n'est pas un point sur le graphique mais plutôt un domaine de valeurs possibles ayant la forme d'un rectangle (lorsqu'il y a des incertitudes en ordonnée ainsi qu'en abscisse). |
L'animation, au bas de la page, illustre les étapes suivantes :
1. Les résultats expérimentaux sont placés sur le graphique. Les résultats expérimentaux et leurs incertitudes associées sont représentés sur le graphique par un ensemble de domaines d’incertitude en forme de rectangles. 2. La pente la plus probable est celle de la «meilleure» droite. En traçant cette droite, on doit minimiser les écarts entre celle-ci et les points expérimentaux (sans tenir compte des incertitudes). Normalement, la droite passe par tous les domaines d’incertitude. Excel trace cette droite en utilisant la régression linéaire. 3. Le calcul de la pente se fait en choisissant deux points sur la droite (ces points sont indiqués en rouge). Ces points ne sont pas des points expérimentaux. Ils se situent légèrement à l’extérieur de la région dans laquelle se trouvent les points expérimentaux. Si vous utilisez Excel, le logiciel peut vous indiquer l'équation de la meilleure droite. 4. Pour obtenir l’incertitude associée à la pente la plus probable, on associe à chaque point, servant au calcul de la pente, un domaine d’incertitude. Ce domaine d’incertitude a les mêmes dimensions que celles du point expérimental le plus proche. Les domaines d’incertitude, ainsi obtenus (en rouge sur la figure), permettent de tracer les droites de pentes extrêmes. 5. Les pentes extrêmes s’obtiennent à partir des droites extrêmes. Pour calculer ces pentes, on utilise les coordonnées des points apparaissant en rouge aux extrémités des rectangles. Les coordonnées de ces points peuvent être obtenues en utilisant l'équation de la droite la plus probable ainsi que l'incertitude associée au point expérimental le plus proche. Vous pouvez faire tracer ces droites par Excel en donnant au logiciel les coordonnées des deux points se trouvant sur ces droites. |
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En comparant les pentes extrêmes à la valeur
la plus probable, on exprime la pente avec son incertitude absolue sous la forme suivante : pente = m ± Dm Exercice : En utilisant les résultats du tableau suivant, déterminez la pente du graphique de la vitesse en fonction du temps ?
Réponse : ( 7,2 ± 0,9 ) m/s2 |