L'ascenseur

Le moteur d'un ascenseur doit luter contre la force gravitationnelle. Il doit assurer l'équilibre des forces sur la cage de l'ascenseur dans laquelle prennent place les passagers (masse totale M). Dans la figure 1, si l'ascenseur monte à vitesse constante, le travail fait par le moteur est donné par :

DK = W_net = *W_Mg + W_moteur = 0

- MgDy + W_moteur = 0

W_moteur = MgDy

*Le travail fait par la force gravitationnelle sur la cage de l'ascenseur est donné par W_Mg = - MgDy

Le travail fait par le moteur est positif lorsque l'ascenseur monte (Dy est positif) et négatif si l'ascenseur descend.

Figure 1 : Si le système n'est pas muni d'un contrepoids,
le moteur est seul à luter contre la force gravitationnelle.

Figure 2 : Avec un contrepoids, le travail fait par le
moteur est nécessairement moins important.

Dans le but de réduire l'effort imposé au moteur, la plupart des systèmes possèdent un contrepoids de masse m. Cette masse est généralement comparable à celle de la cage de l'ascenseur. Dans un tel système, le travail fait par le moteur est donné par :

DK = W_net = W_mg + W_Mg + W_moteur = 0

W_moteur = - (W_mg + W_Mg )

W_moteur = (M - m)gDy

Dans cette dernière équation, Dy représente le déplacement vertical de la cage de l'ascenseur. Le contrepoids effectue nécessairement un déplacement vertical de sens contraire. Lorsque la cage de l'ascenseur se déplace vers le haut, le travail fait par le moteur est positif (si M > m). Si la cage de l'ascenseur se déplace vers le bas, le travail fait par le moteur sera négatif (toujours si M > m).

Puissance requise du moteur
Comme la puissance moyenne requise du moteur correspond au travail effectué par unité de temps, elle peut s'exprimer à l'aide de l'équation suivante :

P_moteur = (M - m)g (Dy/Dt) = (M - m)g v_y