Masse inertielle ou gravitationnelle ?

Masse inertielle

La masse inertielle origine de la première et de la deuxième loi d'Isaac Newton. La première établit que tout corps conserve son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, à moins que des forces n’agissent sur lui et ne le contraignent à changer d’état. Cette loi fait directement référence à la notion d’inertie. Celle-ci est la tendance d’un corps à résister à toute variation de son état de mouvement. Autrement dit, un objet a tendance à rester au repos s’il est au repos, et à rester en mouvement à vitesse constante s’il est en mouvement. Si un objet subit une variation de vitesse (ou une accélération), c’est nécessairement parce qu’une force nette l’affecte.

Cependant, l’expérience quotidienne montre que tous les corps n’ont pas la même accélération pour la même force nette appliquée. En effet, il est beaucoup moins difficile de déplacer un stylo que de pousser une voiture. Il est évident que stylo et voiture présentent une inertie différente. La deuxième loi de Newton fait donc intervenir la masse de l’objet. Elle établit que la force nette agissant sur une particule de masse m produit une accélération de même direction que la force nette. Puisque dans un contexte d’inertie, la masse m est inertielle et la deuxième loi s’écrit F=m_ia.

La masse inertielle mesure la résistance qu’oppose le corps à toute accélération ou à toute modification de l’état de mouvement. Dans la deuxième loi, on remarque que pour une même force appliquée, plus la masse inertielle est élevée, moins l’accélération est grande. La masse inertielle tend à résister à l’accélération, donc à la diminuer. Bref, on retrouve toujours la masse inertielle dans un contexte d’accélération, et sans qu’il soit question de gravitation.

Masse gravitationnelle

La masse gravitationnelle provient de la loi de gravitation de Newton. En fait, tous les corps exercent les uns sur les autres une force bien mystérieuse : l’attraction universelle ou la force de gravitation. Newton établit, dans sa loi de gravitation universelle, que la force d’attraction entre deux corps est fonction de leurs masses et de la distance qui les sépare : F=Gm_gM_g/r². Puisque dans un contexte de gravitation, la masse m est gravitationnelle (m_g). Ici, le mouvement des corps n’a pas d’importance sur l’attraction entre deux corps.

Figure 3 La Terre

En considérant un objet à la surface de la planète Terre, on peut remplacer des paramètres de la loi gravitationnelle par des constantes :

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g = 9,8 N/kg

Cette valeur g correspond à l’intensité du champ gravitationnel terrestre. Près de la Terre, la masse gravitationnelle s’intercale dans la loi de gravitation de la façon suivante : F= gm_g où g = 9,8 N/kg.

Rapport des deux masses

Si on transforme la formule de la loi de la gravitation universelle en isolant les valeurs constantes, on retrouve une formule semblable à celle de la deuxième loi de Newton.

F₁= (GM_g / r²)m_g loi de la gravitation universelle

F₂ = am_i deuxième loi de Newton

Si F₁= F₂, alors gm_g=am_i, donc a=(m_g/m_i)g

L’accélération de chute libre d’un corps dépend donc du rapport m_g/m_i. Puisque des expériences ont déjà prouvé que tous les corps ont la même accélération en chute libre et que celle-ci correspond à g, le rapport m_g/m_i doit être 1. En effet, pour que a=g, m_g doit absolument égaler m_i. La masse inertielle et la masse gravitationnelle ont donc la même valeur. Pourtant, ces deux notions de masse sont de nature totalement différente et n’ont aucune raison, a priori, d’être identiques. Le principe d’équivalence énonce qu’elles sont égales.

Principe d’équivalence : masse_inertielle = masse_{gravitationnelle}

Ainsi, l’égalité de la masse inertielle et de la masse gravitationnelle montre qu’il existe un lien étroit entre les phénomènes d’inertie et la gravitation. Albert Einstein a poursuivi ses travaux dans cette voie.

Les masses différenciées, mais équivalentes

Voici deux exemples de cas illustrant la différence entre les notions de masse :

Contexte d’un référentiel uniformément accéléré
Une personne se trouve dans un ascenseur. Imaginons que cet ascenseur est dans l’espace, où la gravité est nulle, attaché à un vaisseau spatial en accélération uniforme. La personne est attirée vers le sol de l’ascenseur à cause de l’accélération. La masse inertielle de cette personne tend à résister à l’accélération. Elle est donc attirée dans le sens contraire de l’accélération.

Contexte d’un champ gravitationnel
La même personne est encore dans l’ascenseur et celui-ci à la surface de la Terre. Sans que l’ascenseur se déplace, la personne se sent naturellement attirée vers le sol à cause de la force gravitationnelle. Si le plancher de l’ascenseur n’était pas là pour la soutenir (force normale), la masse gravitationnelle de la personne serait en chute libre vers la Terre.

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Figure 4

À l’analyse de ces cas, il semble évident que nous sommes en présence de deux notions complètement différentes. Pourtant, la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont toutes deux soumises à des forces dans la même direction. Même que si on donnait une accélération de 9,8 m/s² à l’ascenseur dans l’espace, la masse inertielle et la masse gravitationnelle subiraient des forces identiques. Dans cette situation, l’accélération égalerait exactement l’intensité du champ gravitationnel. Selon les équations vues précédemment,

si F₁= F₂, alors gm_g = am_i
et si g = a, alors m_g= m_i

Si une telle mise en situation était possible, la personne dans l’ascenseur ne pourrait pas dire si elle est sur Terre ou en accélération dans un espace sans gravité. C’est sans doute dans un contexte semblable que Einstein a établit le principe d’équivalence. Celui-ci énonce qu’un référentiel uniformément accéléré est équivalent localement à un champ gravitationnel.

Finalement, la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont deux concepts distincts, mais de même valeur. À la suite de ces quelques explications sur les notions de masse du principe d’équivalence, j’espère que la physique devient un peu moins mystérieuse pour vous. Si vous désirez en apprendre davantage, une foule d’autres aspects de la physique ont déjà été développés par de grands penseurs.