Diverses valeurs de champ magnétique dans différents domaines (cliquer pour agrandir)

L'intensité des champs magnétiques observables dans différents contextes varie beaucoup.

Convention pour représenter un vecteur entrant ou sortant.

Les schémas exigeant le traçage de vecteurs perpendiculaires au schéma utilisent les symboles et . L'animation ci-contre permet d'imager leur signification.

La loi de Biot-Savart

Soit un fil conducteur portant un courant I. Le courant étant un déplacement de charges, ce fil créera autour de lui un champ magnétique.

Pour quantifier le champ magnétique produit par le fil, analysons le champ produit par une courte portion de ce fil (infinitésimale).

Considérons donc un élément de longueur dl portant le courant I.

La direction du champ magnétique partout autour du fil obéira au sens de rotation indiqué par la règle de la main droite (RMD) lorsqu'on place le pouce dans la direction du courant (donc pouce vers la droite sur la figure ci-contre).

On peut donc imaginer un cercle représentant la circulation des lignes de champ autour du fil (dans un plan perpendiculaire au fil).

Le sens de rotation de ces lignes de champ est celui déterminé par la règle de la main droite utilisée plus tôt.

Selon ce sens de rotation, on constate que le vecteur du champ magnétique sort de l'illustration pour le point se trouvant au-dessus du fil, et rentre dans l'illustration pour le point se trouvant sous le fil.

De façon prévisible, le champ magnétique diminue avec la distance au fil (l'intensité des effets diminue avec la distance de la source).

Mais partout au-dessus du fil, le champ est sortant (), et partout en-dessous du fil, le champ est rentrant ().

Il n'y a pas que sur les cercles centrés sur l'élément de fil qu'un champ magnétique est créé. Il crée aussi un champ devant lui et derrière lui.

L'intensité du champ diminue évidemment aussi en s'éloignant de l'élément dl même si c'est longitudinalement au fil.

Encore, dans le plan de l'illustration, partout au-dessus du fil le champ magnétique est sortant () et partout en-dessous le champ magnétique est rentrant ().

On peut donc imaginer que dans le plan de l'illustration, tous les points au-dessus du fil présentent un vecteur champ magnétique sortant () et que tous les points sous le fil présentent un vecteur champ magnétique rentrant ().

L'intensité du champ magnétique en chaque point dépend de la distance à l'élément de fil dl ayant procuit ce champ (les vecteurs plus pâles représentent un champ moins intense).

L'intensité exacte du champ magnétique produit par le courant dans un élément de fil de longueur dl, en tout point autour du fil, dépend de la distance r au point étudié ainsi que de l'angle θ entre la direnction du courant et la distance r.

Le champ produit est infinitésimal (dB) car il a été produit par une longueur infinitésimale de fil.

L'orientation de cet élément de champ est à la fois perpendiculaire au courant et à la distance qui le sépare du fil (donc champ rentrant pour le point illustré ).

L'intensité du champ magnétique (infinitésimal) produit est quantifiée par l'équation ci-contre, faisant intervenir la constante magnétique µ₀.

Le champ réel produit en un point est la somme (intégrale) de tous les éléments de champ produits par tous les éléments de longueur du fil concerné. Le fil peut alors avoir un parcours quelconque et la loi de Biot-Savart permet de calculer la valeur du champ.

Pour les formes de fil les plus simples (fil droit, anneau ou solénoïde), l'expression obtenue par intégration est relativement simple.

µ₀, la constante magnétique, décrit la façon dont le champ magnétique se propage dans le vide (l'air étant très semblable au vide). Son rôle se compare à la constante électrique ε₀ pour la propagation des effets électriques dans le vide. Ces deux constantes constantes physiques sont fondamentales car elles définissent ensemble la « vitesse de la lumière », la vitesse de propagation dans le vide des ondes électromagnétique.

Boucle de courant (bobine)

Dans une boucle de courant, chaque élément de longueur autour de la boucle crée un élément de champ perpendiculaire à la distance r qui le sépare d'un certain point (P).

Sur l'axe de la boucle, par annulations mutuelles de toutes les composantes de champ dans le plan de la boucle, seules les composantes transversales s'additionnent et produisent un champ magnétique résultant parallèle à l'axe de la boucle (pointillé), dont l'intensité est :

N étant le nombre de spires formant cette boucle.

Dans cette équation, c'est l'angle α qui permet de définir un emplacement le long de l'axe. Cet angle vaut 90° au centre de la boucle, et le champ au centre s'exprime alors par :

Le champ magnétique sur l'axe de la boucle est perpendiculaire à la boucle et son sens est défini par la règle de la main droite.

Mais en dehors de l'axe, le champ prend différentes orientations de manière à revenir vers la boucle pour fermer les lignes de champ.

Solénoïde

Un solénoïde produit un champ magnétique semblable à celui d'une bobine mince, mais la longueur du solénoïde éloignes certaines spires d'un point où on pourrait calculer le champ. Il faut donc tenir compte de sa longueur (L) et de la densité des spires (n), via n = N/L. Les dimensions du solénoïde définissent des angles α₁ et α₂ impliqués dans la quantification du champ :

Le champ est donc plus faible près des extrémités et hors du solénoïde. À l'intérieur, loin des extrémités (lorsque les angles tendent vers 180° et 0°), le module du champ se réduit à :

L'orientation du champ obéit toujours à la règle de la main droite à l'intérieur du solénoïde, et les lignes de champ reviennent par l'extérieur en sens contraire du champ intérieur pour se refermer sur elles-mêmes.

Tant qu'on est loin des extrémités (à plus de 5 fois le rayon), le champ intérieur a une valeur uniforme le long de l'axe, et décroît jusqu'à tendre vers zéro à une certaine distance à l'extérieur du solénoïde (voir graphique ci-contre).