Figures et liens utiles pour la compréhension de la matière

Chapitre 9

Toute les grandeur angulaire peut être exprimée sous forme d'un vecteur parallèle à l'axe de rotation et dont le sens obéit à la règle de la main droite (pouce dans la direction du vecteur).

Par exmple, pour un disque à plat qui tourne en sens anti-horaire (vu de haut), si on enroule la main droite autour de l'axe dans le sens de la rotation, le pointe vers le haut : Le vecteur vitesse anglaire est orienté vers le haut.

Comme en translation, un vecteur accélération angulaire dans le même sens qu'un vecteur vitesse angulaire ferait augmenter le module de cette vitesse angulaire.

Si on fixe le centre d'une roue durant sa rotation, tous les points de sa circonférence (à une distance R du centre) se déplacent par rapport au centre à une vitesse linéaire v_R définie par :

v_R = ωR

(Des points opposés de la roue se déplacent dans des directions opposées.)

Si la roue roule sans glisser, le seul point de la roue qui soit immobile est le point en contact au sol. Dans ce cas, tous les points de la roue pivotent autour de ce point de contact au sol.

Le centre se trouve à une distance R du pivot, sa vitesse linéaire est donc donnée par :

v_centre = ωR

C'est la même vitesse par rapport au sol que la vitesse d'un point du contour (dont celui au sol) par rapport au centre.

La vitesse de l'auto est évidemment la même que celle de l'essieu de la roue :

v_véhicule = v_R = v_centre

Donc :

La vitesse d'un véhicule qui roule (sans glisser) est liée à la vitesse de rotation des roues par :

v_véhicule = ωR

Transmission de la rotation

Quand les rotations de deux disques sont liées (courroie, chaîne, engrenages, etc.), les vitesses tangentielles des coutours sont communes :

v_tA = v_tB

d'où :

ω_Ar_A = ω_Br_B

(et    α_Ar_A = α_Br_B)

Tous les points d'une chaîne ou courroie se déplacent à la même vitesse autour des deux disques (ou roues dentées);

Les contour des deux roues d'engrennage se rencontrent sans glisser ou « sauter des dents »;

Les roues d'un véhicules dont les rayons sont différents roulent sur le sol à la même vitesse. La vitesse du sol sous les roues est aussi la vitesse tangentielle commune des deux roues.

Les moments d'inertie des solides réguliers les plus courants dans les exercices à faire.

Les moments d'inertie indiqués sont donnés pour l'axe illustré dans chaque cas (un seul cas implique un axe ne passant pas par le centre de masse).

Pour tout axe autre que celui illustré, on peut obtenir le moment d'inertie "augmenté" à l'aide du théorème des axes parallèles, en ajoutant au moment d'inertie (donné par rapport au centre de masse) le produit Md², où "d" est la distance entre l'axe réel et l'axe pour lequel I_CM est connu.